Разноуровневые контрольные работы по алгебре для 8- х классов. Контрольная работа по теме “Квадратные уравнения”. Решите уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета. Один из корней . Контрольные и самостоятельные работы по математике для восьмого класса. Контрольная работа . Теорема Виета (pdf) · Самостоятельная работа . Решение задач с помощью квадратных уравнений (pdf). Контрольная работа 7. Теорема Виета · Конспект разработки уроков по школьной программе по математике по теме Квадратные уравнения и их . Следствия из теоремы Виета. Рассмотрим несколько более «тонких» и неочевидных фактов, которые напрямую следуют из теоремы Виета и дают еще больше информации о корнях квадратного уравнения. То, о чем я сейчас расскажу, известно не более 5—1. Работа с такими приемами — это заявка на более глубокий уровень понимания и определенную математическую культуру. Контрольная Работа Квадратные Уравнения Теорема Виета 8 Класс МерзлякКвадратные уравнения. Контрольная работа по теме квадратные уравнения. Цели урока: проверить знания и умения учеников по теме . Для начала вспомним стандартную теорему Виета (см. Пусть приведенное квадратное уравнение вида x. Тогда: x. 1 + x. 2 = . Если в приведенном квадратном уравнении вида x. И наоборот, если коэффициент c < 0, корни x. Следствие 2. Если в том же уравнении x. По теореме Виета имеем: x. По теореме Виета имеем: x. По теореме Виета имеем: x. По теореме Виета имеем: x. Тем, кто только начинает работать по теореме Виета, подобная информация окажется бесполезной и даже избыточной. Но после некоторой практики вы сами начнете замечать, что эти следствия иногда значительно упрощают жизнь и помогают еще точнее «угадывать» корни квадратного уравнения. Задача. Решите квадратные уравнения: x. Из второго следует, что корни одного знака. А поскольку их сумма положительна, оба корня положительны. Очевидно, это числа 2 и 7; x. Поскольку 1. 5 > 0, корни снова одного знака. Но поскольку их сумма отрицательна, то все они отрицательны. Например, это числа . Итак, произведение отрицательно, поэтому корни разных знаков. Но сумма корней положительна, т. Получаем корни: 4 и . Произведение отрицательно — корни разных знаков. Сумма тоже отрицательна — модуль отрицательного корня больше модуля положительного. Корни: 5 и . Кроме того, x. Корни: x. 1 = 1; x. В приведенных выше задачах — тоже. Поэтому еще раз повторяю: думайте о корнях квадратного уравнения, а не о коэффициентах. Квадратные уравнения изучаются в 8- м классе, где школьники тренируются на простых (иногда — примитивных) задачах. Но затем, на рубеже 1. При этом в коэффициентах зачастую возникают такие большие числа, что работать с ними большинство учеников просто не готовы. Например, попробуйте решить уравнение: x. Корни у него будут вполне нормальными, вот только дискриминант равен D = 2. Ну и какое число надо возвести в квадрат, чтобы получить 1. С помощью калькулятора все просто: 1. Но как догадаться об этом на экзамене или контрольной работе? Теорема Виета помогает решать даже такие уравнения. Без всяких корней из пятизначных чисел — схема работы остается прежней. В результате экономится фантастически много времени, ведь многие километровые уравнения оказываются почти устными! Чтобы почувствовать всю силу теоремы Виета, взгляните на приведенные ниже задачи. Хочу отметить, что это настоящие задачи из ЕГЭ по математике, а не плоды моего больного воображения. Для сравнения попробуйте решить их по старинке, через дискриминант. Разницу почувствуете сразу же. Задача. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 3. За час автомобилист проезжает на 5. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 6 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Это текстовая задача. Пусть скорость велосипедиста равна x, тогда скорость автомобилиста равна x + 5. Расстояние одно и то же — 3. Эта конструкция сводится к простому квадратному уравнению: x. Как видим, коэффициенты получились весьма неслабыми. Решаем по теореме Виета: x. Произведение корней отрицательно, значит корни разных знаков. Сумма корней тоже отрицательна, значит отрицательный корень по модулю больше положительного. Несложно угадать эти числа: . Поэтому нас интересует лишь число 2. Задача. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T(t) = T0 + at + bt. T0 = 8. 00 K,a = 5. К/мин,b = . Известно, что при температурах нагревателя свыше 2. К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор. Снова текстовая задача. Правда, в этот раз формула нам уже дана. Подставляем числа — получаем квадратное уравнение: 2. Решаем это уравнение: 2. По теореме Виета имеем: t. Из произведения следует, что корни одного знака. А поскольку их сумма положительна, то оба корня положительны. Если внимательно посмотреть на уравнение, то корни буквально «напрашиваются»: t. Итак, температура пересечет 2. Очевидно, прибор надо выключить в 3. Задача. Для одного из предприятий. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. Получаем уравнение: 2. Используем теорему Виета: p. Произведение положительно — корни одного знака. Сумма положительна — значит, оба корня положительны. А именно: p. 1 = 6; p. Поскольку в задаче требуют определить максимальный уровень, выбираем число 9. Смотрите также: Как решать биквадратное уравнение. Теорема Виета. Тест к уроку «Округление с избытком и недостатком» (1 вариант)Пробный ЕГЭ 2. Вариант 6 (без производной)Какие бывают репетиторы по математике в Москве. Задача B1. 5: частный случай при работе с квадратичной функцией.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
November 2017
Categories |